Shortlink: http://wp.me/P8gtr-10X
I. Quan niệm chung:
1. Định nghĩa:
1 hệ tất cả m phương trình của n ẩn số


trong đó:



Bạn đang xem: Phương trình tuyến tính là gì
2. Nhấn xét:
Ta đặt:



Khi đó, theo cách làm của phép nhân ma trận ta có:

Hay hệ phương trình (1.1) hoàn toàn có thể viết thành phương trình ma trận:

Trong đó: A – ma trận thông số của (1.1) ; X – ma trận ẩn số (cột ẩn số) ; B – ma trận thoải mái (cột tự do)
Ma trận

3. Phương trình đường tính thuần duy nhất (Homogeneous systems):
Từ hệ (1.1) ví như


Hay:

Khi đó: hệ (1.3) được điện thoại tư vấn là hệ phương trình tuyến tính thuần độc nhất (do luôn có 1 nghiệm tầm thường – trivial solution –

4. Nhì hệ pttt cùng ẩn số được hotline là tương đương nếu chúng tất cả cùng tập hợp nghiệm. Ta nhấn mạnh vấn đề rằng, hai hệ pttt tương tự thì độc nhất vô nhị thiết phải có cùng số ẩn, cơ mà số phương trình có thể khác nhau.
Ví dụ: hai hệ phương trình



II. Hệ Cramer:
1. Định nghĩa:
Hệ phương trình tuyến đường tính (tổng quát) có n phương trình với n ẩn được hotline là hệ Cramer, giả dụ ma trận của chính nó không suy biến.
( đến


2. Nghiệm của hệ Cramer:
Do hệ phương trình Cramer có




Vậy hệ tất cả nghiệm duy nhất xác minh bởi (1.4)
3. Định lý Cramer (Cramer’s rule – công thức khẳng định công thức nghiệm của hệ Cramer)
Mọi hệ Cramer n phương trình, n ẩn số đều phải có duy độc nhất vô nhị một nghiệm cho do công thức:

trong đó D là định thức của ma trận hệ số A của hệ (1.1); Dj là định thức nhận ra từ D bằng phương pháp thay cột lắp thêm j của D bởi cột hệ số tự vì chưng

Chứng minh:
Theo phần 2, hệ Cramer có ma trận thông số A là khả nghịch đề xuất tồn trên ma trận nghịch đảo:


Do đó, tự hpt:

Bây giờ, ta xét:


Từ (*) , (**) ta có:

Hay:

Ta đặt:

Mặt không giống theo quan niệm định thức ta có:

So sánh vế yêu cầu của (***) cùng với (****) ta phân biệt Dj giành được từ D bằng phương pháp thay cột j của ma trận thông số A bằng cột ma trận tự do B. (dpcm)
Nhận xét:
Từ cách chứng minh trên ta dìm thấy: cùng với hệ gồm n phương trình, n ẩn số:
– trường hợp

– nếu như


– nếu

