• Giới thiệu
  • Liên hệ
  • Chính sách bảo mật
logo
  • Blogs
No Result
View All Result
  • Blogs
No Result
View All Result
logo
No Result
View All Result
Home Blogs phương trình tuyến tính là gì

PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH LÀ GÌ

Share on Facebook Share on Twitter
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng cùng PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-10X

I. Quan niệm chung:

1. Định nghĩa:

1 hệ tất cả m phương trình của n ẩn số

*
tất cả dạng:

*

trong đó:

*
;
*
– thông số (của ẩn) ;
*
– thông số tự do.

Bạn đang xem: Phương trình tuyến tính là gì

2. Nhấn xét:

Ta đặt:

*
" class="latex" /> ;
*
" class="latex" /> ;
*
" class="latex" />

Khi đó, theo cách làm của phép nhân ma trận ta có:

*

Hay hệ phương trình (1.1) hoàn toàn có thể viết thành phương trình ma trận:

*
(1.2) với được hotline là dạng ma trận của hệ phương trình.

Trong đó: A – ma trận thông số của (1.1) ; X – ma trận ẩn số (cột ẩn số) ; B – ma trận thoải mái (cột tự do)

Ma trận

*
" class="latex" /> được gọi là ma trận không ngừng mở rộng (ma trận bửa sung)

3. Phương trình đường tính thuần duy nhất (Homogeneous systems):

Từ hệ (1.1) ví như

*
. Ta có:
*

Hay:

*

Khi đó: hệ (1.3) được điện thoại tư vấn là hệ phương trình tuyến tính thuần độc nhất (do luôn có 1 nghiệm tầm thường – trivial solution –

*
) tương ứng với hệ (1.1). Hệ (1.1) được gọi là hệ phương trình tuyến tính (pttt) tổng quát (hay pttt không thuần nhất)

4. Nhì hệ pttt cùng ẩn số được hotline là tương đương nếu chúng tất cả cùng tập hợp nghiệm. Ta nhấn mạnh vấn đề rằng, hai hệ pttt tương tự thì độc nhất vô nhị thiết phải có cùng số ẩn, cơ mà số phương trình có thể khác nhau.

Ví dụ: hai hệ phương trình

*
cùng
*
là hai hệ tương tự vì chúng tất cả cùng tập nghiệm là:
*

II. Hệ Cramer:

1. Định nghĩa:

Hệ phương trình tuyến đường tính (tổng quát) có n phương trình với n ẩn được hotline là hệ Cramer, giả dụ ma trận của chính nó không suy biến.

( đến

*
thì AX = B hotline là hệ Cramer trường hợp
*
)

2. Nghiệm của hệ Cramer:

Do hệ phương trình Cramer có

*
đề nghị A khả nghịch và tồn tại độc nhất vô nhị ma trận nghịch đảo
*
. Khi đó: nhân nhì vế của (1.2) mang lại
*
ta có:

*
(1.4)

Vậy hệ tất cả nghiệm duy nhất xác minh bởi (1.4)

3. Định lý Cramer (Cramer’s rule – công thức khẳng định công thức nghiệm của hệ Cramer)

Mọi hệ Cramer n phương trình, n ẩn số đều phải có duy độc nhất vô nhị một nghiệm cho do công thức:

*
(1.5)

trong đó D là định thức của ma trận hệ số A của hệ (1.1); Dj là định thức nhận ra từ D bằng phương pháp thay cột lắp thêm j của D bởi cột hệ số tự vì chưng

*

Chứng minh:

Theo phần 2, hệ Cramer có ma trận thông số A là khả nghịch đề xuất tồn trên ma trận nghịch đảo:

*
(trong kia
*
là ma trận phụ hòa hợp của ma trận A)

Do đó, tự hpt:

*
(*)

Bây giờ, ta xét:

*
. Ta có:

*
. \left<\beginarrayc b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \\ \endarray \right> = \left<\beginarrayc b_1A_11+ b_2.A_21+ \ldots +b_n.A_n1 \\ b_1A_12+b_2A_22+ \ldots +b_nA_n2 \\ \ldots \\ b_1A_n1+b_2A_n2+ \ldots +b_nA_nn \\ \endarray \right> " class="latex" /> (**)

Từ (*) , (**) ta có:

*
= \dfrac1D \left<\beginarrayc b_1A_11+b_2A_21+ \ldots +b_nA_n1 \\ b_1A_12+b_2A_22+ \ldots +b_nA_n2 \\ \ldots \\ b_1A_1n+ b_2A_2n + \ldots +b_nA_nn \\ \endarray \right> " class="latex" />

Hay:

*

Ta đặt:

*
(***)

Mặt không giống theo quan niệm định thức ta có:

*
(****)

So sánh vế yêu cầu của (***) cùng với (****) ta phân biệt Dj giành được từ D bằng phương pháp thay cột j của ma trận thông số A bằng cột ma trận tự do B. (dpcm)

Nhận xét:

Từ cách chứng minh trên ta dìm thấy: cùng với hệ gồm n phương trình, n ẩn số:

– trường hợp

*
thì hệ gồm nghiệm duy nhất.

– nếu như

*
với tồn tại
*
thì hệ chắc hẳn rằng vô nghiệm.

– nếu

*
thì
*
gồm dạng vô định yêu cầu không thể kết luận được. Cùng với trường hòa hợp này ta đề xuất giải thẳng (sẽ đề cập cụ thể ở phần sau)

Share Tweet Pin

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

đường ăn kiêng nào tốt

Đường ăn kiêng nào tốt

by admin
10/05/2021
mức lương cơ sở mới áp dụng từ 1/5 là 1

Mức lương cơ sở mới áp dụng từ 1/5 là 1

by admin
28/04/2021
top 5 game bạn gái dễ thương nhất cuốn hút các

Top 5 game bạn gái dễ thương nhất cuốn hút các "nàng"

by admin
15/05/2021
chữ học

Chữ học

by admin
24/03/2022

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài Viết Mới Nhất

Cách cười đẹp cho người môi dày

14:15, 02/07/2021
hướng dẫn thủ tục mua xe máy trả góp yamaha mới nhất 2020

Hướng dẫn thủ tục mua xe máy trả góp yamaha mới nhất 2020

06:09, 18/07/2022
hoa bạch mai

Hoa bạch mai

06:11, 25/09/2022
du học nhật bản ngành quản trị kinh doanh

Du học nhật bản ngành quản trị kinh doanh

06:13, 08/05/2022

Đề xuất cho bạn

Bị tiểu đường nên ăn gì

08:51, 22/04/2021
những cặp nhũ hoa đẹp nhất

Những cặp nhũ hoa đẹp nhất

14:22, 21/04/2021
đáp án đuổi hình bắt chữ có hình minh họa

Đáp án đuổi hình bắt chữ có hình minh họa

11:47, 22/04/2021
cách nạp trả sau của viettel

Cách nạp trả sau của viettel

03:45, 22/04/2021
các bài tập về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất lớp 9

Các bài tập về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất lớp 9

20:14, 22/04/2021
cực đoan nghĩa là gì

Cực đoan nghĩa là gì

14:19, 21/04/2021

Giới thiệu

myphammioskin.com.vn là website chia sẻ kiến thức hoàn toàn miễn phí. Cùng với sự phát triển công nghệ và ngành thể thao điện tử, thì ngày càng có nhiều người tìm hiểu thêm lĩnh vực này. Chính vì thế, myphammioskin.com.vn được tạo ra nhằm đưa thông tin hữu ích đến người dùng có kiến thức hơn về internet.

Danh Mục

  • Blogs

Bài viết hay

  • Top 10 game benchmark "khủng" dành để "tra tấn" pc của bạn!
  • Bán xe ô tô toyota fortuner đời 2016 giá rẻ chính hãng
  • Bản đồ khu rừng quỷ dị trong lmht
  • Trả bài tiếng anh là gì
  • Sneakers là gì

Textlink Quảng Cáo

  • Giới thiệu
  • Liên hệ
  • Chính sách bảo mật

© 2020 myphammioskin.com.vn thành lập và phát triển vì cộng đồng.

x
No Result
View All Result
  • Blogs

© 2023 myphammioskin.com.vn thành lập và phát triển vì cộng đồng.