• Giới thiệu
  • Liên hệ
  • Chính sách bảo mật
logo
  • Blogs
No Result
View All Result
  • Blogs
No Result
View All Result
logo
No Result
View All Result
Home Blogs fourier transform là gì

Fourier transform là gì

Share on Facebook Share on Twitter
1. Fourier transform

1.1. Mục đích

Tìm hiểu về biến hóa Fourier và giải pháp biểu diễn tác dụng trong miền tần số.

Bạn đang xem: Fourier transform là gì

Tìm hiểu về phép chập 1 chiều, 2D, tiến hành phnghiền chập trong miền tần số.

1.2. Các công thức được sử dụng

Tích phân với hàm mũ:

*

Công thức Euler:

*

Từ công thức Euler gồm quan hệ giới tính lượng giác:

*

Tổng cấp số nhân:

*

1.3. Biến đổi Fourier mang đến biểu thị liên tục

Fourier Transkhung là phương thức thay đổi bộc lộ liên tục trường đoản cú miền thời hạn sang miền tần số.

Công thức biến đổi Fourier nhỏng sau:

*

Trong đó:

F(w) là tác dụng thay đổi bộc lộ từ bỏ miền thời gian thanh lịch miền tần số.w là tần số góc, w = 2πf, đơn vị chức năng rad/s.j là biến chuyển phức (kỹ sư năng lượng điện, năng lượng điện tử sử dụng j nắm mang lại i để sáng tỏ cùng với ký kết hiệu chiếc điện).p(t) là tín hiệu liên tục vào miền thời hạn.

Ví dụ: Biến thay đổi Fourier đến tín hiệu

*

Sử dụng bí quyết (1.5):

*

Sử dụng quan hệ (1.3) mang đến (1.7), nhận được kết quả:

*

*

Hình 1: Tín hiệu p(t) với chuyển đổi Fourier

Kết quả của biến hóa Fourier tất cả trình diễn phức như sau:

*

Trong số đó, Re(w) với Im(w) tương xứng là phần thực với phần ảo của chuyển đổi Fourier.

Giá trị biên độ (Modulus) tính như sau:

*

Giá trị trộn (phase) tính như sau:

*

cũng có thể sử dụng vệt của Re(w) và Im(w) nhằm xác minh trộn đã ở góc cạnh phần tư như thế nào (vị pha biến hóa từ bỏ 0 mang lại 2π).

*

Hình 2: Biên độ cùng pha của F(w)

Ta có đổi khác Fourier ngược cho phép biến hóa dấu hiệu từ miền tần số về miền thời hạn. Phxay đổi khác ngược quan niệm theo phương pháp sau:

*

Biến thay đổi Fourier cho thấy thêm các tần số làm cho biểu thị vào miền thời hạn cùng cực hiếm biên độ của tần số đó tính theo F(w). Nếu cộng toàn bộ các biểu đạt đó thì ta chiếm được biểu hiện giống hệt biểu lộ ban sơ.

Các hình sau minch họa mang đến quy trình tổng đúng theo biểu hiện p(t) trong ví dụ bên trên với w vào dải (-6, 6). Với dải tần càng rộng lớn, hiệu quả càng tương đương bộc lộ ban đầu.

*

Hình 3: Tổng hòa hợp tín hiệu

Có 1 phép toán vô cùng đặc trưng vào đổi khác Fourier sẽ là phnghiền chập (Convoulution). Phnghiền chập vào miền thời hạn của biểu lộ với biểu lộ , ký hiệu là *, khái niệm bởi cách làm sau:

*

Sử dụng phương pháp (1.5), ta tất cả biến hóa Fourier của phnghiền chập nlỗi sau:

*

Trong số đó,

*
tương ứng là thay đổi Fourier của
*

Thêm một bí quyết triển khai phnghiền chập:Biến đổi bộc lộ sang miền tần số.Thực hiện nay phnghiền nhân.Biến thay đổi ngược bộc lộ về miền thời hạn.

Cách này chỉ hiệu quả Lúc biểu đạt gồm kích cỡ lớn, Việc tiến hành phnghiền chập yêu cầu không ít phép nhân. Chi ngày tiết rộng sẽ được trình bày ở trong phần sau.

1.4. Biến đổi Fourier tránh rạc

Hình ảnh số là biểu lộ rời rốc. Do đó, ta cần phải có cách chuyển đổi Fourier cùng với các loại tín hiệu này, hay còn gọi là biến đổi Fourier rời rộc, viết tắt là DFT (Discrete Fourier Transform).

DFT của một tập N điểm là một tập cá điểm vào miền tần số, tính theo công thức sau:

*

Ví dụ: Áp dụng DFT mang lại chuỗi biểu lộ xung điểm gồm biên độ A:

*

Áp dụng (1.4) mang lại (1.16):

*

Biên độ (Modulus) của số phức :

*

*

Hình 4: Hàm xung và chuyển đổi DFT

Tương từ bỏ như thay đổi Fourier, ta cũng rất có thể sử dụng công dụng của DFT để tổng vừa lòng lại tín hiệu tránh rạc trong miền thời hạn tự các yếu tố tần số dạng sin. Các thông số của DFT cho thấy thêm biên độ của những nguyên tố tần số.

Công thức chuyển đổi DFT ngược:

*

Hình 5: Tổng thích hợp bộc lộ tự tác dụng DFT

Bên trên ta mới chỉ xét biến hóa DFT một chiều. Tuy nhiên, để xử lý ảnh số, ta bắt buộc phxay chuyển đổi DFT 2 chiều. Ta sẽ xét sự biến đổi quý giá điểm ảnh theo 2 chiều tọa độ Ox với Oy, khớp ứng có 2 chiều trong miền tần số, đặt là u cùng v.

Biến đổi DFT cho hình ảnh form size N × N tính theo bí quyết sau:

Hình 6: Biến thay đổi DFT 2 chiều

Hình 6 minc họa biến hóa DFT 2 chiều. Hình ảnh nơi bắt đầu chỉ bao gồm sự thay đổi quý hiếm theo chiều Ox đề nghị tương xứng trong miền tần số chỉ tất cả sự thay đổi cực hiếm theo u.

Giống như các đổi khác trước, DFT 2 chiều gồm biến hóa ngược theo bí quyết sau:

Một công năng quan trọng đặc biệt của chuyển đổi DFT là tính tái diễn, giỏi chu kỳ luân hồi. Ta đang chứng minh DFT 2 chiều bao gồm tính năng này. Với đổi khác DFT của hình ảnh kích thước N × N , cùng với m và n là các số ngulặng, ta tính:

Do m, n nguim yêu cầu nguyên. Áp dụng (1.2) được:

Kết quả (1.27) cho thấy  tuần trả cùng với chu kỳ luân hồi N, với N × N là kích thước của hình họa đầu vào.

vì thế, mặc dù những đổi thay u cùng v không bị chặn (từ bỏ -∞ đến ∞ ), nhưng mà vì tính chất tuần hoàn yêu cầu công dụng của biến đổi DFT 2 chiều của hình ảnh N × N chỉ cần màn trình diễn dưới dạng ma trận N × N.

Giá trị  có cách gọi khác là thông số DC (Direct Current). Thay u = v = 0 vào phương thơm trình (1.17) ta được:

 

Hay  là tổng mức vốn toàn bộ các điểm hình họa phân tách mang đến .

Hình 7 phía bên trái màn biểu diễn kết quả đổi khác DFT bên dưới dạng ma trận. Ta thực hiện phnghiền dịch để được hiệu quả nlỗi hình mặt đề xuất, điểm tần số 0 (hệ số DC) nằm ở vị trí giữa ma trận, các điểm biểu diễn tần số tăng mạnh theo hướng tiến ra biên.

Hình 7: Dịch thông số DC vào giữa ma trận kết quả

Pmùi hương trình (1.29) cho biết thêm Lúc nhân từng điểm hình ảnh cùng với , điểm màn trình diễn DFT bị dịch đi một đoạn  theo cả 2 trục. Tức là điểm tần số 0 đang ở ở chính giữa ma trận kết quả biểu diễn miền tần số.

Thực tế là đổi khác DFT theo quan niệm hơi trễ khi thực hiện trên ảnh tất cả kích thước mập vày cần thực hiện rất nhiều phxay nhân. Biến đổi DFT hay được tiến hành bởi thuật tân oán Fast Fourier Transkhung (FFT) góp cải thiện tương đối nhiều cân nặng tính toán. Tài liệu này sẽ không trình diễn cụ thể FFT.

Ví dụ: Tính DFT một chiều đến biểu lộ tránh rạc có

 phnghiền nhân. Tuy nhiên, FFT chỉ việc n . Do đó, vận tốc xử trí tăng  lần.

Bảng 1: So sánh triển khai DFT theo định nghĩa với thực hiện FFT

Kích thước (2n)Số phnghiền nhânTỉ lệ(Định nghĩa/FFT)
Định nghĩaFFT
41682.0
884242.67
16256644.0
3210241606.4
64409638410.67
1281638489618.3
25665536204832.0
512262144460856.0
1024104857610240102.4

Phnghiền chập thân 2 hình ảnh A với B, tuyệt chập 2D, tư tưởng theo bí quyết sau:

Phnghiền chập này được thực hiện rất nhiều vào xử lý ảnh. Nó đó là bí quyết thực hiện mặt nạ để lọc biên (Sobel, Prewit, Robert), nhiễu , thanh lọc thông phải chăng thông cao (Gaussian). Giống như chập tín hiệu một chiều, phxay chập dấu hiệu 2 chiều trong miền thời gian tương đương phép nhân vào miền tần số.

Hình 8: Phnghiền chập trong cách xử lý ảnh

Lưu ý: Như đã kể ở trên, kết quả của phxay DFT hay chỉ màn trình diễn dạng ma trận N × N, cùng với N × N là size hình ảnh. Nhưng trong miền tần số, u với v không trở nên số lượng giới hạn với công dụng DFT gồm tính tái diễn theo N.

Giả sử ta phải lọc hình họa N × N thực hiện phương diện nạ m × n. Độ phức tạp của FFT 2D là . Nếu khía cạnh nạ dùng để làm thanh lọc đã được thay đổi trước thì ta chỉ việc dùng FFT gấp đôi. Sau đó, yêu cầu N² phép nhân để nhân 2 ảnh và phương diện nạ trong miền tần số. Tổng vừa lòng độ phức tạp:

Thực hiện lọc theo quan niệm yêu cầu phxay nhân cho mỗi điểm hình ảnh. Số phép nhân mang lại toàn cục quá trình lọc theo tư tưởng là:

Ví dụ: Với ảnh kích thước 256×256, ta thực hiện chập thẳng với cỗ lọc xuất hiện nạ size 3×3, 5×5 hoặc 7×7. Với khía cạnh nạ to hơn, thực hiện FFT mang lại hiệu quả nhanh hơn.

2. Ứng dụng Fourier transform

2.1. Bộ lọc thông phải chăng, thông cao

Ta đã biết, trong ảnh xám, vùng ảnh nhưng quý hiếm giữa các Pixel biến đổi bất thần là vùng hình họa tần số cao, ví như biên hoặc nhiễu. trái lại, vùng hình họa mà giá trị những Pixel đổi khác khôn xiết ít là vùng ảnh tất cả tần số phải chăng, ví dụ như vùng nền (Background).

Giả sử, ta gồm ma trận công dụng chuyển đổi DFT của một hình ảnh xám, hệ số DC được dịch vào giữa. Do những thành phần tần số tốt sinh sống ngay sát trọng tâm ma trận, ta rất có thể triển khai các bộ lọc tần số rẻ bằng phương pháp sa thải các hệ số sinh hoạt biện pháp xa trọng điểm.

Hình 9: Hình ảnh xám (trái) cùng thay đổi DFT (phải)

Hình 10: Lọc thông thấp (trái) và công dụng (phải)

Hình bên trên minc họa lọc thông phải chăng trong miền tần số. Với kích thước hình tròn trụ càng nhỏ tuổi thì hình càng bị mờ vì các nhân tố tần số cao bị lọc đi những.

Hình 11: Lọc thông phải chăng với các form size cỗ lọc

Ngược lại cùng với lọc thông thấp. Lọc thông cao đang loại bỏ những hệ số sinh hoạt gần trung tâm cùng thân lại những hệ số giải pháp xa trọng điểm. Với size hình trụ càng béo thì biên của đối tượng người dùng trong hình ảnh càng biểu hiện rõ. Tuy nhiên, bộ thanh lọc này không thanh lọc được nhiễu.

Share Tweet Pin

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

địa chỉ bộ công an

Địa chỉ bộ công an

by admin
23/12/2021
viên ăn ngủ ngon chữa bệnh mất ngủ (chính hãng tâm dược) – tâm dược store

Viên ăn ngủ ngon chữa bệnh mất ngủ (chính hãng tâm dược) – tâm dược store

by admin
25/04/2021
dang viet hung

Dang viet hung

by admin
04/01/2022
hội an cách ly

Hội an cách ly

by admin
16/01/2022

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài Viết Mới Nhất

Cách cười đẹp cho người môi dày

14:15, 02/07/2021
du học nhật bản ngành quản trị kinh doanh

Du học nhật bản ngành quản trị kinh doanh

06:13, 08/05/2022
học solidworks cơ bản

Học solidworks cơ bản

08:28, 29/01/2022
thép dự ứng lực là gì

Thép dự ứng lực là gì

13:31, 15/08/2021

Đề xuất cho bạn

Bị tiểu đường nên ăn gì

08:51, 22/04/2021
những cặp nhũ hoa đẹp nhất

Những cặp nhũ hoa đẹp nhất

14:22, 21/04/2021
đáp án đuổi hình bắt chữ có hình minh họa

Đáp án đuổi hình bắt chữ có hình minh họa

11:47, 22/04/2021
cách nạp trả sau của viettel

Cách nạp trả sau của viettel

03:45, 22/04/2021
các bài tập về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất lớp 9

Các bài tập về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất lớp 9

20:14, 22/04/2021
cực đoan nghĩa là gì

Cực đoan nghĩa là gì

14:19, 21/04/2021

Giới thiệu

myphammioskin.com.vn là website chia sẻ kiến thức hoàn toàn miễn phí. Cùng với sự phát triển công nghệ và ngành thể thao điện tử, thì ngày càng có nhiều người tìm hiểu thêm lĩnh vực này. Chính vì thế, myphammioskin.com.vn được tạo ra nhằm đưa thông tin hữu ích đến người dùng có kiến thức hơn về internet.

Danh Mục

  • Blogs

Bài viết hay

  • Cách bắt sóng wifi ở xa cho điện thoại
  • Hệ thống chống trộm xe máy
  • Gánh hàng hoa hà nội
  • Thuyết minh về cây hoa đào ngày tết
  • Mua máy may juki chính hãng, giá tốt tháng 3/2022

Textlink Quảng Cáo

  • Giới thiệu
  • Liên hệ
  • Chính sách bảo mật

© 2020 myphammioskin.com.vn thành lập và phát triển vì cộng đồng.

x
No Result
View All Result
  • Blogs

© 2022 myphammioskin.com.vn thành lập và phát triển vì cộng đồng.