CƠ SỐ LÀ GÌ

Ở đây không nói đến những cách thay đổi hệ cơ số hỗ tương (có thể tìm hiểu thêm trên mạng hoặc tài liệu), mà chỉ với rõ các khai niệm thú vị trong số mối quan hệ giới tính giữa những hệ cơ số.

Bạn đang xem: Cơ số là gì

ma trận laptop là các dãy nhị phân (cơ số 2)

Trước tiên ta bao gồm khai niệm “phân” ở đây ta hoàn toàn có thể hiểu, hệ cơ số như thế nào thì phân hệ cơ số đó

vd: hệ cơ số 10 (decimal) thì được hotline là hệ thập phân, hệ cơ số 16 (hexadecimal) thì được gọi là hệ thập lục phân

Phân tại đây ta hiểu nôm mãng cầu nghĩa là việc phân chia giữ các lớp/hàng (hàng đối chọi vị, mặt hàng chục, hàng trăm,…), một hệ cơ số bất kì thì ta sẽ các chữ số đơn vị chức năng của riêng rẽ nó. Đối với đầy đủ hệt nhỏ tuổi hơn thập phân thì vẫn luôn là 0 -> 9, còn những hệ to hơn thập phân thì ta sẽ sở hữu các kí tự không giống để trình diễn thêm (thường là A, B, C, D,….)

Ta bắt buộc phải gọi một khái niệm tương đối trừu tượng và chính nó đã khái niệm nên bề ngoài các hệ cơ số.

Vd: ta có hệ số thập phân (cơ số 10) thì sẽ có các chữ số đơn vị là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 với nếu quá qua 9 thì sẽ là 10, 11, 12, 13,…

Mỗi một hàng chỉ giới hạng trong 0 -> d-1 đối chọi vị, nếu như vượt vượt lượng đối kháng vị được cho phép sẽ sẽ tự động tăng đơn vị vào một hàng khác lớn hơn, thừa quá từng nào thì tự động tặng lên từng ấy ở mặt hàng cao hơn. ở hệ cơ số lớn hơn 10 ta vẫn thấy điều ấy thể biểu hiện rõ rệt hơn, khi nhưng mà hệ cơ số 16 sẽ sở hữu 0->15 số đơn vị ta có quy định sau 0->9 và thường xuyên A->F (cũng tương tự như như 0->15 nhưng vị từ 10 cho 15 ta đề nghị hiểu nó là một số trong những đơn vị của hệ 16 yêu cầu ko thể viết bình thường, nuốm vào đó là A->F) để dễ hiệu, ta thêm một vd

Vd: so với hệ cơ số 12. Ta bắt đầu đếm tăng nhiều (bạn cứ tưởng tượng như mình đã đếm tự 0 đến đôi mươi vậy)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 20,….. (đây là hệ 12)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,… (đây là hệ 10)

Vậy ở đây ta thấy 20 của hệ 12 sẽ bởi 25 của hệ 10, ta thấy hàng đơn vị chức năng của hệ 10 khác hàng đơn vị của hệ 12 (hàng chục tương tự). Ở hàng trên phần xanh là hàng đơn vị của hệ 12, còn những số không tô là hàng trăm của hệ 12.

Hệ cơ số càng lớn thì chữ số đối kháng vị trong những hàng của nó càng nhiều, hệ 10 tất cả 10 chữ số đơn vị chức năng (0-> 9) thì tương tự hệ 16 cũng có 16 chữ số đơn vị chức năng đó là (0-> 15 nhưng nên ghi là 0->9 + A->F)

Các phép toán cộng nhân cũng tương tự như nhau chỉ vấn đề cộng những chữ số ở các hàng tương ứng, trường hợp vượt quá số lượng giới hạn của một sản phẩm thì ta ghi đơn vị chức năng nhớ hàng chục.

Vd: đối với hệ 10 thì 9 + 8 = 1×10 + 7 đã ghi 7 ghi nhớ 1 => 17 (của hệ 10)

Tương ứng hệ 16 thì A + 9 = 10 + 9 = 1×16 + 3 ta đã ghi 3 lưu giữ 1 => 13 (của hệ 16)

Khó rộng một chút đối với phép nhân

Đối cùng với hệ 10 thì 5 x 5 = 2×10 + 5 sẽ ghi 5 nhớ 2 => 25 (của hệ 10)

Tương ứng cùng với hệ 18 thì G x B = 16 x 11 = 176 = 9×18 + 14 ta vẫn viết 14 lưu giữ 9 => 914 tuy vậy ta ko được ghi như vậy mà cần viết là 9E (của hệ 18)

Các phép trừ phân chia cũng không khác gì ta trừ chia so với hệ thập phân, luôn luôn mượn xuất xắc nợ còn nếu như không đủ khủng để tiến hành phép toán

Vd: đối với hệ 10 thì 14 – 9 ta rước hàng đơn vị của 14 là 4 trừ mang lại 9 nhưng, 4 14 – 9 = 5 (hệ 10)

Tương ứng với hệ 16 thì 2A – B ta mang hàng đơn vị chức năng của 2A là A trừ đến B, nhưng mà A 2A – B = 1F

Tương từ bỏ với phép phân chia là sự phối hợp giữa mang số chia cho đúng với số bị chia, tiếp nối tính ra thương rồi nhân quay lại với số bị phân chia để trừ cùng với số chia chất vấn số dư, ví như số dư còn > số bị chia, tiếp tục lại lại cách trên. ( phân tách thôi mà chắn chắn không đề nghị nói lại )

Mặc khác ta sẽ quá quen với hệ decimal nên lúc chuyện quý phái hệ khác sẽ khá khó khăn với mất thời gian, bởi vậy ta có thể làm theo phong cách đường vòng đó là khi tiến hành các phép tính trên ta chỉ việc chuyển những hệ cơ số không giống 10 quay trở lại 10 để tính, tiếp đến chuyển kết quả tính được quay trở về hệ vừa được chuyển.

Nếu phát âm được những khái niệm mặt trên, việc biến đổi các số thực sang các hệ cơ số khác nhau, hay biến đổi từ hệ này quý phái hệ không giống ta sẽ thấy dễ dàng nắm bắt hơn, và chắc chắn là cảm nhấn được bao gồm nét tương đương giữa những hệ làm việc trong đó.

1/Tại sao, khi chuyển từ hệ 10 sang hệ nhị phân lại rước số hệ 10 chia cho 2 lần lượt đem từng số dư ra, sau đó tiếp tục phân tách phần thương cho tới khi = 0 ?

2/Tại sao con người lại nghiên cứu, đo lường và thống kê số thực trên cửa hàng hệ 10 mà không phải hệ khác, số thực bao gồm nét tương đồng gì cùng với hệ decimal, chúng bao gồm phải là một trong những hay không?

3/Tại sao khi chuyển 1 số ở hệ khác, ví dụ là hệ nhị phân quý phái hệ 10 thì lại nhân hậu chữ số ở các hàng cùng với 2n tương ứng mà chưa phải là tiến hành như ở thắc mắc 1 ?

4/Tại sao trong sản phẩm công nghệ tính, fan ta cần sử dụng hệ chén bát phân hoặc thập lục phân vậy cho hệ nhị phân, để dễ hiểu hơn (có thể ko phải dễ hiểu mà là môt lý do khác) ?

Thập phân (DEC)	Nhị phân (BIN)	Bác phân (OCT)	Thập lục phân (HEX)
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000		8
9	1001		9
10	1010		A
11	1011		B
12	1100		C
13	1101		D
14	1110		E
15	1111		F

 

Qua bạn dạng sau ta nhân ra 1 điều, nhìn vào hệ nhị phân cùng hệ thập lục phân, thì toàn bộ các chữ số đơn vị chức năng của hệ thập lục phân gần như biễu diễn được tất cả các số hệ nhị phân bao gồm 4 chữ số. Trường đoản cú đó chưa phải ngẫu nhiên bạn ta lựa chọn hệ thập lục hay chén phân để trình diễn nhị cùng với lí vị tào lao, mà là vì so với 1 dãy những số nhị vân 10111001101010111111110…. Nhiều năm ngoằn ta chỉ bài toán gom từng nhiều 4 chữ số lại với nhau 101|1100|1101|0101|1111|1110 rồi cần sử dụng từng đơn vị thập lục phân để biễu diễn bọn chúng thì dãy sẽ ngắn gọn hơn không ít => 5CD5FE

Chính điều đặc biệt này của hệ nhị phân nên bạn ta mới vận dụng vào máy tính (các hệ không giống thì chưa vững chắc làm được phương pháp gom từng nhiều chữ số như trên).